Направленное бурение скважин - Аналитическое определение координат ствола скважин

 

3.2. Аналитическое определение координат ствола скважины

 

 

Графический метод построения траекторий скважины достаточно прост и нагляден,  однако трудоемок и имеет сравнительно малую точность. Более точно координаты любой точки ствола могут быть определены аналитически. Затем происходит сравнение необходимых и фактических координат и определяется возможность решения поставленной перед скважиной задачи.

 

За начало координат принимается устье скважины. Ось OZ  направлена вертикально вниз,  ось OX - в направлении на проектную точку в горизонтальной плоскости,  ось OY - перпендикулярно к ним и вправо относительно оси  OX.  Ствол скважины разбивается на участки определенной  длины, например, 20 м. Приращения координат на отдельных участках DXi, DYi и DZi определяются из выражений

 

 

                                            DX = li . sin Qсрi . cos (aпр - aсрi);                                                         (13)

 

                                            DY = li . sin Qcрi . sin (aпр - aсрi);                                                          (14)

 

                                            DZ = li . cos Qсрi,                                                                                              (15)

 

 

где li - длина i - го участка, м;  Qсрi и aсрi - средние значения зенитного угла и азимута на i-ом участке,  определяемые по формулам (8) и (10), град;  aпр- проектный азимут скважины, град.

 

Координаты X,Y и Z  n-ной точки ствола будут равны

 

                                                 n                                  n                               n

                                         X = S xi,       Y = Syi,      Z = S zi.                                                           (16)

 

                                                i=1                              i=1                            i=1

 

 

Зная текущие координаты забоя скважины,  рассчитанные по формулам (16), и координаты точки вскрытия продуктивного горизонта, можно с достаточной степенью точности определить ожидаемые координаты точки вскрытия пласта,  расстояние предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной, требуемые зенитный и азимутальный углы для попадания скважины в центр круга допуска и допустимые отклонения этих углов при заданном радиусе круга допуска.

 

Ожидаемые координаты Xож и Yож при текущих координатах XN , YN  и  ZN  забоя скважины определяются по формулам

 

 

                                  Xож =  XN + (Hпр - ZN) tg Qож . cos (aпр - aож),                                              (17)

 

                                  Yож  =  YN + (Hпр - ZN) tg Qож . sin (aпр - aож),                                              (18)

 

 

где Qож и aож - ожидаемые значения зенитного угла и азимута с учетом естественного искривления за интервал от точки N до точки вскрытия продуктивного горизонта, град;  Hпр - проектная глубина скважины по вертикали, м; aпр- проектный азимут скважины, град.

 

Отклонение rожпредполагаемой точки вскрытия пласта от проектной составит

 

                                                rож = [(S - Xож)2 + Yож2]0,5,                                                               (19)

 

 

где S - проектный отход (смещение) скважины, м.

 

Если это отклонение rож больше радиуса круга допуска,  то необходимо принять соответствующие меры для выведения скважины на проектную траекторию.

 

Требуемые зенитный  Qтр  и  азимутальный  aтр  углы для попадания скважины в заданную проектом точку могут быть определены из выражений

 

                                           

 

                                            Qтр = arctg [YN /(Hпр - ZN) sin g],                                                        (20)

 

                                                          aтр = aпр + g,                                                                           (21)

 

где

 

                                                   g = arctg [YN /(S - XN)].                                                                 (22)

 

 

Допустимые отклонения  зенитного  DQ и азимутального Daуглов при заданном радиусе круга допуска R равны

 

 

                                        DQ = arcsin [0,7R . cos aтр /(Hпр - ZN)],                                                   (23)

 

                                                        Da = DQ /sin Qтр.                                                                     (24)