Гидрогеология

 

 Линейный закон фильтрации, или закон Дарси

Закон Дарси формулируется следующим образом: количество воды Q, просачивающейся через породу в единицу времени, про­порционально величине падения напора при фильтрации Н и площади поперечного сечения породы S и обратно пропорциональ­но длине пути фильтрации L, измеряемой по направлению дви­жения воды:

О = k( H/L)S,

где kкоэффициент пропорциональности, зависящий от физичес­ких свойств породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффици­ент получил название коэффициента фильтрации. Обозначив от­ношение падения напора Н к длине пути фильтрации L через напорный или гидравлический градиент I, получим:

Q = kIS.
Это уравнение представляет собой в общем виде выражение расхода фильтрационного потока. Разделив обе части уравнения на S, получим

Q/S = V = kI.

Уравнение выражает закон Дарси, отражающий линейную
зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом.
Если принять I = 1 , то V = k. Отсюда вытекает физический смысл
коэффициента фильтрации, представляющий собой скорость фильтрации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Поэто­му размерность коэффициента фильтрации та же, что и скорости движения воды, т.е. см/с, м/ч или м/сут.

Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле, не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах породы, так как вместо реального рассмат­ривается фиктивный поток. Чтобы получить реальную скорость движения подземных вод U, необходимо скорость фильтрации V разделить на пористость породы п.

Так как п всегда меньше 1 , то получаемая из закона Дарси скорость
фильтрации всегда меньше действительной скорости движения.
Непосредственно действительные скорости движения воды не зависят от свойств зерен минералов, слагающих водоносный горизонт, но косвенно минеральный состав породы влияет, так как он определяет характер и структуру пор. Чем больше размеры пор, тем больше скорости движения подземных вод.

 Границы применимости закона Дарси

Линейный закон фильтрации применим не для всех типов вод. Первое ограничение по его применению связано с определенной скоростью фильтрации. При значительных скоростях фильтрации он нарушается за счет влияния инерционных сил и турбулентности потока (верхний предел применимости). При малых скоростях фильтрации на движение влияют не только силы трения, но и силы молекулярного притяжения, действующие со стороны минеральных частиц горной породы. В том и другом случае нарушается прямая зависимость между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Закон Дарси применим поэтому только для ламинарного типа движения. Третье ограничение рассматриваемого закона связано с тем, что он разрабатывался для условий свободной фильтрации жидкости, т.е. для вод климатического круговорота. Распространять его действие на воды геологического круговорота, механизм движения которых иной, пока нет оснований. Элизия воды из глинистых отложений при их уплотнении происходит также при определенном начальном градиенте. Применительно к процессам элизии, механизм которых можно уподобить поршневому вытеснению, расход форми­рующегося потока определяется не градиентом напора, а многими другими факторами. Поэтому ожидать прямой за­висимости между расходом потока и градиентом напора нет основа­ний. Необходимы в этом плане специальные исследования.